金考卷
概率统计类是高考应用型问题，解决问题主要需要经历收集数据、整理数据、分析数据、处理数据、得出有用的结论的几个复杂过程，如果这几个过程书写步骤缺失则会造成丢分；如果数据处理不当则陷入庞大的数据运算过程中，因此解决这类问题首先需要需要根据题目类型，按照一定的书写步骤准确无误的书写出来，做到步骤不缺失、表述准确无误，其次要掌握各类问题的运算技巧才能得到迅速解决问题，下面针对概率统计问题常见几类问题的解决问题策略与方案进行分析。
策略一：书写步骤规范策略
1
离散型随机变量的均值与方差类
示例
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数。
（1）求X的分布列；
（2）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？
解析
(1) 由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而
P(X=16)=0.2×0.2=0.04；
P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16；
P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24；
P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24；
P(X=20)=2×0.2×0.4+2×0.2=0.2；
P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08；
P(X=22)=0.2×0.2=0.04．
所以X的分布列为
(2) 由(1)知P(X≤18)=0.44，P(X≤19)=0.68，故n的最小值为19.
(3) 记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）。
当n=19时，EX=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08
＋(19×200+3×500)×0.04=4 040。
当n=20时，EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080。
可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19。
高分策略——掌握书写步骤，按部就班
解答这类问题主要需要经历以下几个步骤：第一步 定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值；第二步 定性：明确每个随机变量取值所对应的事件；第三步 定型：确定事件的概率模型和计算公式；第四步 计算：计算随机变量取每一个值的概率；第五步 列表：列出分布列；第六步 求解：根据均值、方差公式求解其值；第七步 解决问题：应用计算的结果解决实际问题。
策略二：数据处理与运算策略
1
正态分布类
示例
从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
解析
高分策略——充分利用对称规律，减少运算量
2
回归方程类
示例
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图。
注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
附注：
高分策略——记忆公式，充分利用已知数据简化运算
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